Da Platone a Russel passando per la logica aritmetica di mio nipotino

In un bosco, a nord ovest di Atene, dedicato all'eroe Academo (Akademos), sorgeva un ginnasio circondato dalle mura di Ippia e ornato dagli alberi di Cimone.
Nelle sue vicinanze, secondo la tradizione, nel 387 a.C. Platone acquistò un fondo dopo il suo primo viaggio in Sicilia (dove era stato ridotto in schiavitù), e con il denaro raccolto per il suo riscatto vi stabilì la sede delle riunioni dei suoi discepoli dando così inizio alla celebre scuola filosofica, L’ Accademia, caratterizzata dalla vita in comune tra maestro e discepoli. Sul piano giuridico essa era un'associazione religiosa, dedita al culto di Apollo e delle Muse.
Platone fu scolarca dell'Accademia dalla sua fondazione. All'interno della scuola egli insegnò alcune dottrine che, a quanto ne riferisce Aristotele, differivano da quelle contenute nei suoi dialoghi, ed erano più profondamente influenzate dal pitagorismo.
L'accademia fu uno dei centri di formazione dei giovani di buona famiglia ateniesi e stranieri. Per questo essa fu in diretta concorrenza sia con l'insegnamento dei sofisti sia con altri istituti come la scuola fondata dal retore Isocrate e più tardi il Liceo fondato da Aristotele.
Il progetto di Platone era formare il gruppo di filosofi che avrebbe avuto il compito di governare ed educare il resto della società. Il curricolo dell'Accademia platonica prevedeva al primo livello l'insegnamento delle forme elementari di sapere, della musica, della danza, degli esercizi militari. Gli studenti che si dimostravano migliori a questo livello passavano poi al livello superiore, che si concentrava sull'insegnamento delle scienze matematiche. Infine e di nuovo, solo gli studenti risultati migliori al secondo livello passavano allo studio del sapere supremo, la filosofia.

Dell’ Accademia di Platone esiste ben poco, ma soprattutto non esiste l’ epigrafe che si dice fosse scritta sul portone: ‘’ Non oltrepassi la soglia chi e’ digiuno di geometria’’, anche se altri affermano che l’ iscrizione esatta sia ‘’Non entri chi non e’ geometra’’.

H.D. Safrey afferma che probabilmente ci si trova ‘’alla presenza di una finzione letteraria del tutto comune alla retorica ellenistica, che ha immaginato leggende parallele’’ (H.D.Saffrey, Une inscription légendaire, in Revue des Etudes Grecques, 1968).
Tuttavia come scrive Giovanni Reale in ‘’Platone, alla ricerca della sapienza segreta’’, Bur 2004, anche nel caso l’ epigrafe risultasse una finzione poetica creatra dai retori ellenistici, la massima esprime in modo assoluto perfetto il programma che Platone metteva in atto nell’ Accademia e che riporta nella Repubblica, dimostrando come la scienza del numero aiuti a raggiungere la sfera dell’ intellegibile e a contemplare l’ essere.
Platone scrive:
- Ma la scienza del calcolo e l’ aritmetica trattanno del numero.
- Certamente.
- E quindi risulta chiaro che esse conducono al vero.
- In una maniera straordinaria

Ben si comprende il significato del motto: davvero, chi non comprendeva la geometria non avrebbe dovuto entrare nell’ Accademia.
D’ altronde il cosmo platonico era formato da 5 solidi regolari.
Questa premessa dimostra che da sempre vi é un rapporto indisgiungibile tra la matematica e la filosofia: Eratostene (280-200 a.C.), calcolo’ il valore della circonferenza della Terra in modo molto preciso. Talete, oltre a calcolare l' altezza delle piramidi sfruttando l' ombra da esse proiettata , diede vita al famoso teorema che porta il suo nome e che dice che un fascio di rette parallele determina su due trasversali insiemi di segmenti proporzionali .
Su questi temi ha scritto molto il giovane filosofo torinese Diego Fusaro al quale vi rimando.
Leggendo Fusaro, ma anche gli scritti di Emanuele Severino e di Giovanni Reale, comprendiamo che i numeri sono in stretta relazione con le Idee e con i Princìpi, e come numeri e figure a livello matematico, costituiscono un livello ontologicamente ‘’intermedio’’ fra l’ intellegibile e il sensibile.
Per tornare a Platone e ad Atene, perche’ i filosofi e matematici andrebbero studiati nei luoghi dove hanno vissuto e insegnato, possiamo distinguere fra Numeri (e le figure) ideali e i numeri (e le figure) matematici.
I Numeri ideali (da Platone limitati alla decade, matrice di tutti gli altri numeri) sono quelli che Giovanni Reale chiama numeri metafisici, i quali rappresentano le essenze stesse dei numeri matematici. I Numeri ideali non sono sottoponibili a operazioni matematiche. Per il Greco il numero era pensato , più che come intero , come un rapporto ben articolato di grandezze e di frazioni di grandezze , di " logoi " e " analoghiai " , ossia come relazioni e rapporti . Per il Greco , dunque , tradurre i " logoi " e le relazioni in numeri era cosa ovvia .
Questa relazione di rapporti mi ricorda un fatterello che mi e’ accaduto con Pierfrancesco, uno dei miei nipoti, quando aveva quattro anni.
Pier Francesco attraversava la fase dei perche’ e chiedeva le spiegazioni piu’ impossibili. Piccolo ‘’mostro’’ che noi filosofi definiamo fenomenologici perche’ voleva comprendere tutta l’ esperienza umana, rapportandola a relazioni e rapporti.
Avete mai avuto a che fare con questi bambini? Bambini che ti fanno domande riferendosi a un particolare tipo di conoscenza, che cercano di entrare dentro il sapere dei grandi e conoscere e percepire il mondo allo stesso modo in cui lo conoscono e percepiscono loro.
Si’? Bene sapete di cosa parlo.
No? Uhmmm!
Leggete allora questo squarcio di vita vissuta da un povero uomo che per il solo fatto di essere un giornalista (anche il babbo lo e’) agli occhi del nipotino e’ uno che conosce molte cose e quindi in grado di rispondere a tutto.
Sono davanti al pc. Scrivo.
- Nonno mi insegni a contare?
Mi chiede all’ improvviso, interrompendo il mio lavoro.
- Certamente, rispondo.
- Ma cosa vuol dire contare? L’ altro giorno papa’ ha detto ‘’su Corrado non si puo’ contare’’. Perche’? Io ho sempre visto che per contare si usano i numeri che si scrivono su un foglio a quadretti. Non ho mai visto scrivere i numeri sulle persone.
- Hai ragione, dico, ma qualche volta il verbo contare puo’ assumere un diverso significato. Nel caso di zio Corrado tuo padre voleva dire che non ci poteva fare affidamento.
- Ho capito. E’ come per la banca e l’ affidamento del mutuo per comprare la casa. Ma perche’ la casa la deve comprare zio Corrado e non papa'? Zio Corrado la casa ce l’ ha, noi no.
- Pier Francesco … torniamo alla domanda iniziale: nonno mi insegni a contare?
Per spiegare il concetto aritmetico ‘’contare’’ prendo un mazzo di carte da gioco e disponendole sul tavolo una per una dico
- Uno perche’ una e’ la carta che pongo sul tavolo. Adesso ne aggiungo un’ altra e cosi’ sono due. Come vedi una carta piu’ una carta fa due carte. Uno piu’ uno uguale due. Ora una carta piu’ una carta piu’ una carta fa tre e con un’ altra quattro. Osserva tre carte piu’ un’ altra quattro. Quattro e’ anche uguale a due carte piu’ due carte. Al numero quattro siamo arrivati sommando due carte a due carte, oppure contando le carte una per una.
- Nonno due piu’ due fa sempre quattro?
- Si’. Due piu’ due e’ sempre uguale a quattro. Essere la somma di due piu’ due e’ parte del significato di quattro.
- Puo’ fare cinque?
- No, come hai visto.
- Anche se uso i nodi di una cordicella anziche’ le carte?
- Si! Sempre e assolutamente quattro.
Allora con innocenza prende dalla tasca dei suoi pantaloni due cordicelle. Prima fa due nodi in una e poi altri due nell’ altra. Lega le due cordicelle tra loro e conta i nodi fatti:
- Uno, due, tre, quattro e cinque! Vedi nonno due nodi piu’ due nodi possono fare anche cinque nodi.
Silenzio. Mio. Rifletto.
- Ascolta Pier Francesco l’ aritmetica non e’ sempre una cosa facile. La sola cosa che serve davvero conoscere e’ che ci sono tre generi di persone: quelle che sono capaci di contare e quelle che non lo sono …
- Nonno, come tre? Sono due …
Prima di arrendermi alla logica stringente del mio nipotino gli dico:
- Pier Francesco prima di risponderti, devo farti una domanda: sai cosa significa ‘’rompipalle’’?
Bene!
Mio nipotino, empiricamente, con un suo principio aritmetico di somma aveva collocato la sua idea di ‘’due piu’ due’’ in una precisa posizione del mondo intellegibile , a seconda della sua maggiore o minore universalità e a seconda della forma più o meno complessa dei rapporti che essa intrattiene con le altre idee ( che stanno al di sopra o al di sotto di essa ) . Questa trama di rapporti , egli, empiricamente l’ aveva numericamente espressa .
" La matematica è in Hegel solo un passo nella dialettica " , disse con una punta di comprensibile amarezza Bertrand Russell, grande estimatore della matematica oltre che filosofo.
Potrei dire che anche in Pier Francesco l’ aritmetica e’ solo un passo della sua dialettica. Husserl avrebbe detto che l’ aritmetica di Pier Francesco non e’ altro che la sua logica.
Se Bertrand Russell avesse conosciuto mio nipotino probabilmente avrebbe scritto del Paradosso di Pier Franesco, anziche del Paradosso del Barbiere.
Bertrand Russell, esattamente nel 1901, ideò quello che è divenuto celebre come 'paradosso di Russell' o 'paradosso del barbiere', consistente in questo enunciato: in un paese dove tutti gli uomini sono rasati, esiste un solo barbiere il quale rade tutti gli uomini che non si radono da soli. Ma allora, chi rade il barbiere? Analizzando il problema con la teoria degli insiemi, è chiaro che nel paese esiste l'insieme degli uomini che si radono da soli e quello degli uomini che si fanno radere. Il barbiere si rade da solo? Impossibile, perchè il barbiere rade tutti gli uomini che non si radono da soli! Qualcun altro lo rade? No, perchè il barbiere rade tutti gli uomini che non si radono da soli! Ci troviamo di fronte ad un paradosso. Secondo Russell, per superarlo, bisogna correggere la nostra convinzione (errata) che per ogni proprietà debba per forza esistere un insieme: in qualche caso non si forma nessun insieme coerente.
Se ci pensate bene anche Pier Francesco aveva evidenziato come in qualche caso non si forma nessun insieme coerente.
Considerato che il curricolo dell'Accademia platonica prevedeva al primo livello l'insegnamento delle forme elementari di sapere, della musica… mi chiedo se Pier Francesco che suona la chitarra con questo sua forma empirica di logica sarebbe passato al livello superiore, che si concentrava sull'insegnamento delle scienze matematiche e infine allo studio del sapere supremo, la filosofia, che adesso, comunque studia al Liceo Classico.
Chiudo con una pungente affermazione di Bertrand Russel:
‘’L’ aritmetica deve essere scoperta proprio nello stesso senso in cui Colombo scopri’ gli Indiuani dell’ Ovest: noi non creiamo i numeri piu’ di quanto egli abbia creato gli Indiani’’. 8B. Russel, Is Position in Space and Time Absolute or Relative?, ‘’Mind’’, n° 10, 1901).